| inzidenzaxiome | |
|
i1
|
durch zwei verschiedene punkte gibt es genau eine gerade.
|
|
i2
|
zu jeder geraden gibt es mindestens zwei verschiedene punkte, die auf dieser geraden liegen.
|
|
i3
|
es gibt drei verschiedene punkte, die nicht alle auf derselben geraden liegen.
|
| parallelenaxiom | |
|
p
|
zu jeder geraden gibt es durch jeden punkt genau eine parallele.
|
| axiome der anordnung | |
|
a1
|
die menge der punkte jeder geraden ist streng linear geordnet.
|
|
a2
|
es seien A und B zwei punkte einer geraden mit A "vor" B.
|
|
a3
|
jede gerade zerlegt die ebene in zwei disjunkte offene halbebenen. liegen die punkte A und B in derselben halbebene, dann hat die strecke AB mit der geraden keinen gemeinsamen punkt ansonsten mindestens einen. |
| längenmaßaxiome | |
|
l1
|
wenn P ein punkt der strecke AB, dann gilt: l(AB) = l(AP) + l(PB).
|
|
l2
|
wenn ein punkt P nicht auf der strecke AB liegt, dann gilt: l(AB) < l(AP) + l(PB).
|
|
l3
|
zu jeder halbgeraden mit dem anfangspunkt Aund zu jeder länge r gibt es mindestens einen punkt P auf der halbgeraden, sodass l(AP) = r.
|
| winkelmaßaxiome | |
|
w1
|
für alle winkelwerte w gilt: 0°<=w<=360°.
|
|
w2
|
für drei halbgeraden a, b, c mit dem selben anfangspunkt S gilt:
|
|
w3
|
liegt der anfangspunkt S einer halbgeraden a auf einer geraden b,
|
|
w4
|
zu jeder halbgeraden a und jeder winkelgröße 0°<=w<=360° gibt es genau eine halbgerade b, sodass w(a,b) = w.
|
| orthogonalitätsaxiom | |
|
o1
|
zu jeder geraden gibt es durch jeden punkt P, der nicht auf der geraden liegt, höchstens eine gerade, die dazu im rechten winkel steht.
|
