inzidenzaxiome | |
i1 |
durch zwei verschiedene punkte gibt es genau eine gerade. |
i2 |
zu jeder geraden gibt es mindestens zwei verschiedene punkte, die auf dieser geraden liegen. |
i3 |
es gibt drei verschiedene punkte, die nicht alle auf derselben geraden liegen. |
parallelenaxiom | |
p |
zu jeder geraden gibt es durch jeden punkt genau eine parallele. |
axiome der anordnung | |
a1 |
die menge der punkte jeder geraden ist streng linear geordnet. |
a2 |
es seien A und B zwei punkte einer geraden mit A "vor" B. |
a3 |
jede gerade zerlegt die ebene in zwei disjunkte offene halbebenen. liegen die punkte A und B in derselben halbebene, dann hat die strecke AB mit der geraden keinen gemeinsamen punkt ansonsten mindestens einen. |
längenmaßaxiome | |
l1 |
wenn P ein punkt der strecke AB, dann gilt: l(AB) = l(AP) + l(PB). |
l2 |
wenn ein punkt P nicht auf der strecke AB liegt, dann gilt: l(AB) < l(AP) + l(PB). |
l3 |
zu jeder halbgeraden mit dem anfangspunkt Aund zu jeder länge r gibt es mindestens einen punkt P auf der halbgeraden, sodass l(AP) = r. |
winkelmaßaxiome | |
w1 |
für alle winkelwerte w gilt: 0°<=w<=360°. |
w2 |
für drei halbgeraden a, b, c mit dem selben anfangspunkt S gilt:
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w3 |
liegt der anfangspunkt S einer halbgeraden a auf einer geraden b, |
w4 |
zu jeder halbgeraden a und jeder winkelgröße 0°<=w<=360° gibt es genau eine halbgerade b, sodass w(a,b) = w. |
orthogonalitätsaxiom | |
o1 |
zu jeder geraden gibt es durch jeden punkt P, der nicht auf der geraden liegt, höchstens eine gerade, die dazu im rechten winkel steht. |