Massenmittelpunkt

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schwerpunkt:

massenmittelpunkt (verallgemeinerung des schwerpunkts):
mit der idee des massenschwerpunktes lassen sich viele teilungsprobleme leicht lösen

streckenteilung:
A erhält b-wertige masse und
B erhält a-wertige masse.
damit ist T der schwerpunkt der strecke.
(a+b)T = bA + aB =>

T hat die baryzentrischen koordinaten [b;a]
dreieck:
die baryzentrischen koordinaten richten sich nach den massen der punkte.
baryzentrisch01.ggb
dreieck:
man kann nachweisen, dass die inhalte der teildreiecke genau den teilverhältnissen entsprechen und so als baryzentrische koordinaten verwendet werden können.
baryzentrisch02.ggb

teilungsaufgabe im dreieck ABC:
D teilt AB im verhältnis 2:1
E teilt BC im verhältnis 3:5
wie teilen einander AE und CD?
berechne auch die anderen teilverhältnisse!
 

 
  baryzentrisch03.ggb
zum selber nachrechnen