näherungen an die "mitte"

dreieckmitteln1.ggb


dreieckmitteln2.ggb
die "mitte" eines dreiecks schwerpunkt, inkreismitte, umkreismitte ?
dreieck mit einem geraden schnitt halbieren:   wie muss man eine gerade durch X legen, damit die dreiecksfläche halbiert wird? experimentierdatei.ggb
die "mitte" dreier kreise  
kreisfläche als "masse" mitte01.ggb
 
kreisumfang als "masse" mitte02.ggb
"mittelwerte" geometrisch interpretieren  
a) arithmetisches mittel
b) quadratisches mittel
c) harmonisches mittel
d) geometrisches mittel

nachrechnen! mittelwerte.ggb
"mittelwerte" und die zugehörigen basisfunktionen  mittelwert-fkt.ggb
 
arithmetisch - Gerade (linear)
quadratisch - Parabel
harmonisch - Kehrwert (reziprok)
geometrisch - Logarithmus
zusammenhang zwischen arithmetischem, harmonischem und geometrischem mittel  

gM(aM(a,b),hM(a,b)) = gM(a,b)

siehe aMhMgM.ggb

heronsches näherung heron.ggb  
für die approximation einer quadratwurzel hat heron ein rechteck iterativ einem quadrat angenähert. die seiten des nächstens rechtecks (mit dem gleichen flächeninhalt) sind dabei das aM und das hM der alten seiten.

diverse mittelwerte
am trapez

 

arithmetisches mittel
harmonisches mittel
geometrisches mittel

quadratisches mittel
schwerpunkt-mittel
kepler-mittel

mittelwerte-am-trapez.ggb

 minimale fehlerquadratsumme  
mehrere daten liegen auf der zahlengerade.
bei welchem punkt ist die fehlerquadratsumme minimal?
antwort: arithmetisches mittel
diese idee kann man auch auf zweidimensionale daten ausdehnen.
fehlerquadratsumme.ggb
das "Chuquet-Mittel"

addiert man zwei brüche nach der vorschrift "zähler plus zähler" und "nenner plus nenner".

so erhält man das "Chuquet-Mittel"
chuquet-mittel.ggb

farey-zahlen und ford-kreise.ggb  

startet man mit 0/1 und 1/1 und bildet iterativ immer das chuquet-mittel , so erhält man die folge der farey-folge:

zb. F4=<0,1/4,1/3,1/2,2/3,3/4,1/1>
ein ford-kreis zum bruch a/b hat M=(a/b, 1/(2b²)) und r=1/(2b²)

 massenmittelpunkt baryzentrische koordinaten
die idee der gewichteten mitte