stammbaum einer drohne (männliche Biene)

man sieht, dass, wenn man in der 7.generation (13 exemplare) jeder drohne die farbe schwarz und jeder biene (weibl.) die farbe weiß zuordnet, man die tastenfolge einer oktave am klavier erhält. eine struktur so zu sehen ist mathematisch; nichts zwingt dazu, ausser die innere vorliebe für strukturen, ästhetik und ordnung wie sie in der natur vorzufinden ist.

dahinter steckt die fibonacci-folge:
aufzählend: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
rekursiv:       f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2)
explizit:         f(n) = 1/√5 (Φn - (-φ)n), wobei Φ = (√5+1)/2 (major) und φ = (√5-1)/2 (minor) goldener schnitt ⇒ f(n) = (Φn - (-φ)n) / (Φ +φ)

besonderheiten der fibonaccizahlen:

     
     
     


zusammenhang mit dem goldenen schnitt:

 goldenes rechteck    goldenes-rechteck.ggb
     
     

 weitere anwendungen:

 fibonacci-spiralen    fibospirale1.ggb
 fibospirale2.ggb
 fibospirale3.ggb
 phyllotaxis - blütenstand  

 phyllotaxis1.ggb
 phyllotaxis2.ggb
 phyllotaxis3.ggb