dynamische systeme:

chaos-iterationen
chaos.xls
delannoy-zahlen
mit mod-mustern
delannoy-zahlen.xls
henon-iteration henon-iteration.xls
"spinnweb"-iteration
spinnweb.xls

 fraktale:

selbstähnliche folgen
bei einem satz zettel nr.1, 2, .., n reiht man den obersten zettel ganz nach hinten und legt den nächsten auf den tisch. dies wird wiederholt, bis alle zettel auf dem tischstapel liegen. wo liegt der zettel nr.1? wenn man n variiert und immer die platznummer von zettel nr.1 im tischstapel notiert, erhält man die folge:
1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 5 ,3, 6, 2, 7, 4, 8, 1, 9, 5, 10, 3, 11, 6, 12, etc.
aus dieser zahlenfolge streicht man der reihe nach jede zahl, die das erste mal auftaucht. welche zahlenfolge bleibt übrig?
 signatur-sequenz von √2
erzeuge einen satz aller zahlen der form (a+b√2) mit a,b ∈Ν und ordne sie der größe nach! bilde aus dieser zahlenserie die folge:
1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 5, 1, 4, 3, 6, 3, 5, 1, 4, 7, 3, 6, 2, 5, 8, etc.
aus dieser zahlenfolge streicht man der reihe nach jede zahl, die das erste mal auftaucht. welche zahlenfolge bleibt übrig?
experimentiere mit anderen zahlen, etwa √3, √5, π oder e
die goldene zahlenfolge
die erste zahl ist 0, die zweite 1, die dritte ist gemäß der fibonaccifolge die verkettung von der 2. mit der ersten, also 10. die vierte zahl lautet somit 101, nr.5 lautet: 10110 etc.

ermittle jeweils
a) die anzahl der ziffern
b) das verhältnis von 0 zu 1
c) den dezimalwert

 

zeichne in ein gitter die gerade der form: y = φ x!
jedes mal, wenn diese eine waagrechte gitterlinie trifft, wird 1 notiert sonst 0. welche zahlenfolge erhält man?
batrachion ("fröschchen")
diese zahlenfolge ist wie folgt definiert:
a(n) = a(a(n-1)) + a(n-a(n-1))
ermittle die ersten hundert zahlen dieser folge! gibt es einen grenzwert für a(n)/n? wenn ja, welchen?
siehe http://mathworld.wolfram.com/Hofstadter-Conway10000-DollarSequence.html
drachenkurve
schneide von einem blatt papier einen 1cm breiten streifen ab und falte ihn in der mitte zusammen.

führe diese faltungen mehrmals durch und entfalte ihn. es entsteht im profil ein rechtwinkelig angeordnetes gebilde.

das profil nach der dritten faltung. notiere die abbiegungen der reihe nach mit 1 für links und 0 für rechts. (start links oben)
die dritte faltung liefert etwa 1101100. wie sieht die nächste generation aus?
a) berechne für jede generation die kantenlänge
b) formuliere ein bildungsgesetz für die 0-1-folge der n.ten generation
c) markiere die selbstähnlichkeit dieser folge
d) in welchem verhältnis stehen die 0 und 1?
finde eigene fragestellungen und dokumentiere deine erkenntnisse
mandelbrotmenge

mandelbrot.xls
 
mandelbrot.ggb

die fraktale konstruktion der mandelbrotmenge wird in einer animation gezeigt:

mandelbrot-film1.swf
mandelbrot-film2.swf


xneu = 1-yalt +|xalt|
yneu = xalt
lebkuchenmann.ggb
 
xneu = 1- a yalt² +xalt
yneu = b xalt
henon1.ggb


xneu = yalt- sgn(xalt)˙√|bxalt-c|
yneu = a - xalt
henon2.ggb


sierpinski-dreieck.ggb

 
xneu =xalt cos(a)+(xalt2-yalt) sin(a)
yneu = xalt sin(a)-(xalt2-yalt) cos(a)
kamtorus.ggb
 
xneu = sin(a xalt) - yalt cos(b xalt)
yneu = yalt sin(b xalt) - cos(a yalt)
popcorn.ggb