• einfache betrachtungen am flach gefalteten papier.
         
      interessante fragestellungen:
      wie hängt die zahl der faltkanten von der zahl der faltungen ab?
      wie hängt die zahl der faltpunkte von der zahl der faltungen ab?
      wie hängt die zahl der zwischengebiete von der zahl der faltungen ab?
      wie viele farben sind minimal nötig, um die gebiete unterschiedlich einzufärben?
      wie verhalten sich die winkel an einem faltpunkt?
berg-u.talfalten man zählt die berg- und talfalten, die an einem faltpunkt zusammenstoßen:
b ... anzahl der bergfalten
t ... anzahl der talfalten
folgende formel kann man entdecken
betrag der differenz: |b-t| = 2
flächen die entstehenden gebiete (flächen) lassen sich mit zwei farben färben, ohne dass benachbarte gebiete gleiche farbe erhalten.
winkel
die an einem faltpunkt anliegenden winkel seien reihum durchnummeriert. die summe der geraden winkel ist gleich der summe der ungeraden winkel, also 180°.
vervielfältigung
hier noch eine weitere faltung.
spezielle winkel winkel falten:  45°, 30°
welche winkel kann man noch ablesen?

weitere aufgabenstellungen:
spezielle dreiecke und vierecke falten: gleichseitiges dreieck, deltoid, gleichschenkeliges trapez, rhombus etc.

 

    • DIN-A4-blatt:
        1. würfel falten
       
      DIN-A4-blatt in der hälfte falten und
      ecken einschlagen
       
      laschen beidseitig einfalten

       
      überstehende dreiecke umfalten

       
      dreieck aufklappen und zu einem quadrat
      gegenfalten

       
      zu einem dreieck hochfalten. wie zum segelboot aufziehen und das segel zum boden niederdrücken.
       
      ein zweites exemplar anfertigen und...


       
      ... verdreht ineinander stecken.

       
      ein weiteres doppelstück
      anfertigen und ...
       
      ... ein exemplar mit dem boden
      nach oben ineinander stecken.
        1. tetraeder falten
       
      DIN-A4-blatt mittig gegenfalten und linke untere ecke so auf die mittellinie bringen, dass die faltlinie durch die rechte untere ecke geht.
       
      über die 60°-ecke hinweg ein
      gleichseitiges dreieck falten und ...


       
      ... im sinne eines gleichseitigen
      dreiecks weiterfalten.


       
      noch einmal als gleichseitiges
      dreieck weiterfalten.
       
      das überstehende ende einschlagen
      zu einem gleichseitige dreieck.
       
      die gleichseitigen faltungen
      aufschlagen und ...
       
      ... zu einem tetraeder falten, wobei das vierte dreieck in die endlasche hineingesteckt wird.
      der videoclip zeigt die faltung:  faltserie-tetraeder.swf
        1. deltoid falten

       die linke untere ecke wird so hochgefaltet, dass die faltlinie durch die rechte untere ecke geht. dieses rechtwinkelige dreieck erzeugt nach dem entfalten ein deltoid.
       

      größen wie seitenlänge, diagonalen, höhenlinie, winkel, inkreisradius sollen in abhängigkeit von der faltung bestimmt und funktional formuliert werden.

      der streifen papier wird in n teile geteilt und die linke untere ecke auf die 1.teilungslinie gebracht. sonderfall: n=2
      (siehe tetraederfaltung)
      die größen des deltoids werden in abhängigkeit von n formuliert.
      din-a4-falten-n-teilung.ggb

      der streifen papier wird in n teile geteilt und die linke untere ecke auf die k-te teilungslinie gebracht.

      die größen des deltoids werden in abhängigkeit von n und k formuliert.

      din-a4-falten-kn-teilung.ggb

      die linke untere ecke des papiers wird irgendwo auf das blattinnere gebracht.


      die größen des deltoids werden in abghängigkeit von der  seite x formuliert.

      din-a4-falten-stetige-teilung1.ggb

      die linke untere ecke des papiers wird irgendwo auf das blattinnere gebracht.


      die größen des deltoids werden in abghängigkeit vom höhenabschnitt x formuliert.

      din-a4-falten-stetige-teilung2.ggb
        1. ecke zur oberkante falten

       din-A4-blatt im hochformat. linke untere ecke wird zur oberkante gefaltet. die länge der faltlinie soll in abhängigkeit von der länge x formuliert und dargestelt werden.

       din-a4-falten.ggb
        1. pyramide und doppelpyramide falten

       das din-A4-blatt wird wie hier zu sehen gerastert und daraus eine pyramide gefaltet.

       

       rauten-pyramide.swf
       

           
    • weitere anwendungen zu faltungen
    • axiome von huzita und hatori:
       
 axiom 1 (a1) faltlinie durch zwei punkte (verbindungsgerade)
 axiom 2   (a2) punkt1 auf punkt2 falten (streckensymmetrale)
 axiom 3   (a3) linie1 auf linie2 falten (winkelsymmetrale)
axiom 4   (a4) linie1 auf linie1 durch einen punkt falten (normale)
 axiom 5   (a5) punkt1 auf linie1 mit faltlinie durch punkt2
 axiom 6   (a6) punkt1 auf linie1 und (gleichzeitig) punkt2 auf linie2 falten
 axiom 7   (a7) punkt1 auf linie1 so falten, das die faltlinie normal auf linie2