funktionale abhängigkeiten:

in vielen sachverhalten geht es um eine beziehung, bei der eine größe von einer oder mehreren anderen größen abhängt.
die gesetzmäßigkeit solcher funktionaler abhängigkeiten kann an hand von graphen gut untersucht werden.
eine wichtige rolle spielen dabei

  • steigungsverhalten (montonie): wachsend, waagrecht, fallend
  • krümmungsverhalten: konvex, gerade, konkav
  • nullstellen und fixpunkte
  • stetigkeit bzw. unstetigkeit
  • asymptotisches verhalten
  • umkehrbeziehung
  • lokale extrema

die folgenden beispiele sollen dies demonstrieren:

kegelvolumen: V = 1/3 r²πh

drücke die höhe in  abhängigkeit vom radius aus,
wenn V vorgegeben ist.


 
 kegel_h(r).ggb
ein gleichschenkeliges trapez hat eine konstante fläche A und eine parallelseite mit fixer länge c.
drücke die höhe h in abhängigkeit von der basislänge a aus.
  trapez_h(a).ggb
von jeder ecke eines quadrates ABCD wird die länge x abgetragen. jeder dieser punkte wird mit dem gegenüberliegenden eckpunkt verbunden. dabei entsteht ein "inneres" quadrat.
formuliere den flächeninhalt dieses quadrates in abhängigkeit von x.
   teilquadrat.ggb
das kegelvolumen in abhängigkeit von radius r und höhe h: V(r,h) = 1/3 r²π h
(funktion mit zwei variablen)
 

kegelvolumen.dfw

kegelvolumen.wxm

man überstreicht die fläche eines dreiecks und zeichnet den inhalt auf.    DE-FlaecheAbh.ggb
eine vase mit der angegebenen form wird gleichmäßig mit wasser gefüllt.
stelle den wasserstand in abhängigkeit von der menge flüssigkeit dar.
 
 
wasserstand.ggb

 kurstitel: wie funktioniert das?  28.11.2011

     
dyn-linear.ggb dyn-reziprok.ggb dyn-quadratisch.ggb skala-quadr.ggb skala-reziprok.ggb
         
 lin-rez-qua-kub.ggb    nomogramm.ggb  nomograph.ggb  fallhoehe.ggb

 bewegungen:


 

 
 
 
schnellfahren.ggb  auto-linear.ggb auto-quadratisch.ggb auto-kubisch.ggb senkwurf.ggb
     
 

 
 bezugspunkt.ggb  schwingung.ggb  ubahnfahrt.ggb  stadionrunden.ggb uhrzeiger .ggb

 andere anwendungen:

 
zehnkampfformel
 
   
bierdose.ggb  papierfalten.ggb zehnkampf.ggb    
 füllvorgänge:        

 

 

 
   
 zylinder.ggb  kegel.ggb  pyramide.ggb