funktionale abhängigkeiten:
in vielen sachverhalten geht es um eine beziehung, bei der eine größe von einer oder mehreren anderen größen abhängt.
die gesetzmäßigkeit solcher funktionaler abhängigkeiten kann an hand von graphen gut untersucht werden.
eine wichtige rolle spielen dabei
- steigungsverhalten (montonie): wachsend, waagrecht, fallend
- krümmungsverhalten: konvex, gerade, konkav
- nullstellen und fixpunkte
- stetigkeit bzw. unstetigkeit
- asymptotisches verhalten
- umkehrbeziehung
- lokale extrema
die folgenden beispiele sollen dies demonstrieren:
kegelvolumen: V = 1/3 r²πh drücke die höhe in abhängigkeit vom radius aus, |
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kegel_h(r).ggb |
ein gleichschenkeliges trapez hat eine konstante fläche A und eine parallelseite mit fixer länge c. drücke die höhe h in abhängigkeit von der basislänge a aus. |
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trapez_h(a).ggb |
von jeder ecke eines quadrates ABCD wird die länge x abgetragen. jeder dieser punkte wird mit dem gegenüberliegenden eckpunkt verbunden. dabei entsteht ein "inneres" quadrat. formuliere den flächeninhalt dieses quadrates in abhängigkeit von x. |
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teilquadrat.ggb |
das kegelvolumen in abhängigkeit von radius r und höhe h: V(r,h) = 1/3 r²π h (funktion mit zwei variablen) |
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man überstreicht die fläche eines dreiecks und zeichnet den inhalt auf. | ![]() |
DE-FlaecheAbh.ggb |
eine vase mit der angegebenen form wird gleichmäßig mit wasser gefüllt. stelle den wasserstand in abhängigkeit von der menge flüssigkeit dar. |
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wasserstand.ggb |
kurstitel: wie funktioniert das? 28.11.2011
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dyn-linear.ggb | dyn-reziprok.ggb | dyn-quadratisch.ggb | skala-quadr.ggb | skala-reziprok.ggb |
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lin-rez-qua-kub.ggb | nomogramm.ggb | nomograph.ggb | fallhoehe.ggb |
bewegungen:
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schnellfahren.ggb | auto-linear.ggb | auto-quadratisch.ggb | auto-kubisch.ggb | senkwurf.ggb |
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bezugspunkt.ggb | schwingung.ggb | ubahnfahrt.ggb | stadionrunden.ggb | uhrzeiger .ggb |
andere anwendungen:
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![]() zehnkampfformel |
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bierdose.ggb | papierfalten.ggb | zehnkampf.ggb | ||
füllvorgänge: | ||||
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zylinder.ggb | kegel.ggb | pyramide.ggb |