abbildungsgeometrie
erlanger programm nach felix klein: erlangerprogramm-felixklein.ggb
- kongruenzabbildungen
achsenspiegelungen | ![]() |
achsenspiegelung.ggb |
translation | eine translation kann durch zwei spiegelungen ersetzt werden translation2spiegelungen.ggb |
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drehung |
eine drehung kann durch zwei spiegelungen ersetzt werden |
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- ähnlichkeitsabbildung
zentrische streckung | ![]() |
gitter-streckung.ggb |
drehstreckung: jede gleichsinnige ähnlichkeit kann durch eine drehstreckung ersetzt werden. |
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pos-aehnl=drehstreckung.ggb |
klappstreckung: jede ungleichsinnige ähnlichkeit kann durch eine klappstreckung ersetzt werden. |
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neg-aehnl=klappstreckung.ggb |
- affine abbildungen
achsenaffinität | ![]() |
gitter-achsenaffinitaet.ggb |
normalaffinität | ![]() |
gitter-normalaffinitaet.ggb |
schrägspiegelung | ![]() |
gitter-schraegspiegelung.ggb |
affines bild eines quadrates ist ein parallelogramm |
deshalb kann man ein beliebiges parallelogramm affin in ein quadrat verwandeln: PG-affin-QU.ggb |
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jede affinität kann durch zwei achsenaffinitäten ersetzt werden. | aff=2achsenaff.ggb |
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- projektive abbildungen
1 fluchtpunkt | ![]() |
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2 fluchtpunkte | ![]() |
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3 fluchtpunkte | fluchtpunkte3.ggb | ![]() |
satz von desargues |
die perspektive abbildung demonstriert den satz von desargues: |
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projektives bild eines quadrates ist ein allgemeines viereck |
![]() ![]() QU-perspektivisch-VE.geosave (archimedes geo3d) |
deshalb kann man ein allgemeines viereck projektiv in ein quadrat verwandeln: ![]() VE-projektiv-QU.ggb |
- konforme abbildungen
zylinderprojektion | ein würfel wird parallel und normal auf eine zylinderfläche projiziert. zylinderprojektion.geosave (archimedes geo3d) |
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stereografische projektion |
vom nordpol einer kugel, die tangential auf der xy-ebene ruht, wird jeder punkt der kugeloberfläche auf die xy-ebene projiziert. |
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- möbiustransformationen
möbiustransformation | aus kreis und gerade wird kreis | moebiustransformation.ggb |
möbiustransformation1 | m(z) = 1/z moebiustransformation1.ggb |
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möbiustransformation2 | m(z) = z² moebiustransformation2.ggb |
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möbiustransformation3 | m(z) = √z moebiustransformation3.ggb |
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möbiustransformation4 | m(z) = z'/(z'-1) moebiustransformation4.ggb |
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möbiustransformation5 | m(z) = ln(z) moebiustransformation5.ggb |
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- freiformdeformationen
bilineare abbildung | P(u,v)=>P'=(1-u)(1-v)A+u(1-v)B+uvC+(1-u)vD (1) einheitsquadrat => viereck (2) parallelen zu den achsen werden zu geraden (3) andere geraden werden zu parabeln (4) kreis wird nicht zu kegelschnitt bilinear.ggb |
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trilineare abbildung |
analog zur bilinearen abbildung in R² wird der |
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- kreisinversion
gitter-kreisspiegelung | die linien eines gitters werden bei der kreisspiegelung zu kreisbögen deformiert. gitter-kreisspiegelung.ggb |
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kissing circles |
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kreiskette am kreis gespiegelt | mit der kreisspiegelung kann man berührprobleme lösen. Kreis-n-Kreise-innen-spiegeln.ggb |
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