abbildungsgeometrie

erlanger programm nach felix klein:  erlangerprogramm-felixklein.ggb

    • kongruenzabbildungen
achsenspiegelungen

achsenspiegelung.ggb
gitter-spiegelung.ggb
spiegelimspiegel.ggb
billard1234.ggb
symmetrie01.ggb
symmetrie02.ggb

translation  eine translation kann durch zwei spiegelungen ersetzt werden
translation2spiegelungen.ggb
 
 
drehung

 eine drehung kann durch zwei spiegelungen ersetzt werden

drehung2spiegelungen.ggb

 

 

    • ähnlichkeitsabbildung
 zentrische streckung    gitter-streckung.ggb
 drehstreckung:

jede gleichsinnige ähnlichkeit kann durch eine drehstreckung ersetzt werden.
   pos-aehnl=drehstreckung.ggb
 klappstreckung:

jede ungleichsinnige ähnlichkeit kann durch eine klappstreckung ersetzt werden.
   neg-aehnl=klappstreckung.ggb

 

    • affine abbildungen
achsenaffinität    gitter-achsenaffinitaet.ggb
normalaffinität    gitter-normalaffinitaet.ggb
schrägspiegelung    gitter-schraegspiegelung.ggb
affines bild eines quadrates
ist ein parallelogramm
deshalb kann man ein beliebiges parallelogramm affin in ein quadrat verwandeln:
PG-affin-QU.ggb

 
jede affinität kann durch zwei achsenaffinitäten ersetzt werden.
aff=2achsenaff.ggb

 

 

    • projektive abbildungen
1 fluchtpunkt

 fluchtpunkte1.ggb

 perspektive-quader1.ggb

 
2 fluchtpunkte

 fluchtpunkte2.ggb

 perspektive-quader2.ggb

 perspektive-quader3.ggb

 
3 fluchtpunkte  fluchtpunkte3.ggb  
satz von desargues

die perspektive abbildung demonstriert den satz von desargues:

schraegrissdreieckdesargues.ggb

 
projektives bild eines quadrates
ist ein allgemeines viereck
 
    QU-projektiv-VE.ggb  

                          QU-perspektivisch-VE.geosave (archimedes geo3d)
 deshalb kann man ein allgemeines viereck projektiv
 in ein quadrat verwandeln:


VE-projektiv-QU.ggb
 

 

    • konforme abbildungen
zylinderprojektion  ein würfel wird parallel und normal auf eine zylinderfläche projiziert.
 zylinderprojektion.geosave (archimedes geo3d)
 
 
stereografische projektion

 vom nordpol einer kugel, die tangential auf der xy-ebene ruht, wird  jeder punkt der kugeloberfläche auf die xy-ebene projiziert.
dabei werden längenkreise in geraden und breitenkreise in kreise abgebildet. jeder andere großkreis, der nicht durch einen der pole geht, wird auf einen kreis abgebildet.

stereografischeProjektion.ggb

 
    • möbiustransformationen
möbiustransformation  aus kreis und gerade wird kreis  moebiustransformation.ggb
möbiustransformation1  m(z) = 1/z
 moebiustransformation1.ggb
 
möbiustransformation2  m(z) = z²
 moebiustransformation2.ggb
 
möbiustransformation3  m(z) = √z
 moebiustransformation3.ggb
 
möbiustransformation4  m(z) = z'/(z'-1)
 moebiustransformation4.ggb
 
möbiustransformation5  m(z) = ln(z)
 moebiustransformation5.ggb
 
    • freiformdeformationen
bilineare abbildung  P(u,v)=>P'=(1-u)(1-v)A+u(1-v)B+uvC+(1-u)vD
 (1) einheitsquadrat => viereck
 (2) parallelen zu den achsen werden zu geraden
 (3) andere geraden werden zu parabeln
 (4) kreis wird nicht zu kegelschnitt
  bilinear.ggb
 
 trilineare abbildung

 analog zur bilinearen abbildung in R² wird der
 algorithmus auf R³ erweitert.

 trilinear.ggb

 
     
    • kreisinversion
gitter-kreisspiegelung die linien eines gitters werden bei der kreisspiegelung zu kreisbögen deformiert.
gitter-kreisspiegelung.ggb
kissing circles


die datei zeigt, wie sich die radien von kreisen einer kette bei der kreisinversion entwickeln.

inversionkehrwertradien.ggb

kreiskette am kreis gespiegelt mit der kreisspiegelung kann man berührprobleme lösen.
Kreis-n-Kreise-innen-spiegeln.ggb