abbildungsgeometrie
erlanger programm nach felix klein: erlangerprogramm-felixklein.ggb
- kongruenzabbildungen
| achsenspiegelungen |  |
achsenspiegelung.ggb |
| translation | eine translation kann durch zwei spiegelungen ersetzt werden translation2spiegelungen.ggb |
 |
| drehung |
eine drehung kann durch zwei spiegelungen ersetzt werden |
 |
- ähnlichkeitsabbildung
| zentrische streckung |  |
gitter-streckung.ggb |
| drehstreckung: jede gleichsinnige ähnlichkeit kann durch eine drehstreckung ersetzt werden. |
 |
pos-aehnl=drehstreckung.ggb |
| klappstreckung: jede ungleichsinnige ähnlichkeit kann durch eine klappstreckung ersetzt werden. |
 |
neg-aehnl=klappstreckung.ggb |
- affine abbildungen
| achsenaffinität |  |
gitter-achsenaffinitaet.ggb |
| normalaffinität |  |
gitter-normalaffinitaet.ggb |
| schrägspiegelung |  |
gitter-schraegspiegelung.ggb |
| affines bild eines quadrates ist ein parallelogramm |
deshalb kann man ein beliebiges parallelogramm affin in ein quadrat verwandeln: PG-affin-QU.ggb |
 |
| jede affinität kann durch zwei achsenaffinitäten ersetzt werden. | aff=2achsenaff.ggb |
 |
- projektive abbildungen
| 1 fluchtpunkt |  |
|
| 2 fluchtpunkte |  |
|
| 3 fluchtpunkte | fluchtpunkte3.ggb |  |
| satz von desargues |
die perspektive abbildung demonstriert den satz von desargues: |
 |
| projektives bild eines quadrates ist ein allgemeines viereck |
 QU-projektiv-VE.ggb  QU-perspektivisch-VE.geosave (archimedes geo3d) |
deshalb kann man ein allgemeines viereck projektiv in ein quadrat verwandeln:  VE-projektiv-QU.ggb |
- konforme abbildungen
| zylinderprojektion | ein würfel wird parallel und normal auf eine zylinderfläche projiziert. zylinderprojektion.geosave (archimedes geo3d) |
 |
| stereografische projektion |
vom nordpol einer kugel, die tangential auf der xy-ebene ruht, wird jeder punkt der kugeloberfläche auf die xy-ebene projiziert. |
 |
- möbiustransformationen
| möbiustransformation | aus kreis und gerade wird kreis | moebiustransformation.ggb |
| möbiustransformation1 | m(z) = 1/z moebiustransformation1.ggb |
 |
| möbiustransformation2 | m(z) = z² moebiustransformation2.ggb |
 |
| möbiustransformation3 | m(z) = √z moebiustransformation3.ggb |
 |
| möbiustransformation4 | m(z) = z'/(z'-1) moebiustransformation4.ggb |
 |
| möbiustransformation5 | m(z) = ln(z) moebiustransformation5.ggb |
 |
- freiformdeformationen
| bilineare abbildung | P(u,v)=>P'=(1-u)(1-v)A+u(1-v)B+uvC+(1-u)vD (1) einheitsquadrat => viereck (2) parallelen zu den achsen werden zu geraden (3) andere geraden werden zu parabeln (4) kreis wird nicht zu kegelschnitt bilinear.ggb |
 |
| trilineare abbildung |
analog zur bilinearen abbildung in R² wird der |
 |
- kreisinversion
| gitter-kreisspiegelung | die linien eines gitters werden bei der kreisspiegelung zu kreisbögen deformiert. gitter-kreisspiegelung.ggb |
 |
| kissing circles |
|
 |
| kreiskette am kreis gespiegelt | mit der kreisspiegelung kann man berührprobleme lösen. Kreis-n-Kreise-innen-spiegeln.ggb |
 |