konstruktionen und aufgaben zum thema vieleck:

fläche des 12-ecks: 3r²

zeichnet man zwei regelmäßige vielecke mit gleichen seitenlängen s und mit gleichen oder verschiedenen ungeraden eckenzahlen n1 und n2 so in ein regelmäßiges vieleck ebenfalls mit der seitenlänge s und der eckenzahl
n = n1 + n2, dass zwei gegenüberliegende seiten des großen vielecks mit je einer seite eines der beiden kleineren vielecke zusammenfallen, dann scheinen sich die kleinen vielecke mit je einer ecke zu treffen.
überprüfe mit rechnung! vielecktaeuschung.ggb

 

fünfeck-mitten


"rollt" man ein regelmäßiges n-eck entlang einer geraden ab, dann entsteht eine zykloidisches polygon, dessen flächeninhalt 3mal so groß ist wie jener des regulären n-ecks. im grenzübergang für n gegen unendlich gilt dies auch für kreis und zykloide. vieleck3mal.ggb

 ein regelmäßiges siebeneck kann so in einzelne teile zerlegt werden, dass man damit

- zwei regelmäßige Siebensterne oder

- vier kleinere regelmäßige Siebenecke

legen kann.

siebeneck.ggb


das regelmäßige 5-,10-,20-eck kann man auf einem karierten papier unter zuhilfenahme der gitterlinien sehr elegant konstruieren.

5-10-20-eck.ggb


ein regelmäßiges neuneck hat drei verschiedene diagonalen-längen.  es ist zu zeigen, dass die längste diagonale die summe aus seite und kürzester diagonale ist.

reg9eck-diagonalen.ggb

reg9eck-diagonalen.dwf (derive)


mit n rautenförmigen steinen, die einen spitzen winkel von w=360°/n haben, kann eine sternförmige rosette gestaltet werden. durch schrittweises ansetzen von kränzen rautenförmiger steine mit einem winkel von 2w, sodann mit einem winkel von 3w etc. und schließlich mit einem winkel von (n-1)w ergibt sich eine parkettierung eines regelmäßigen n-ecks. innerhalb eines solchen n-ecks (n gerade) befinden sich n-ecke mit halben umfang.

vieleckparkettierung.ggb


ein regelmäßiges n-eck liegt auf dem einheitskreis. von einer ecke P0 wird zu allen anderen ecken einesehen gezeichnet.
es gilt: das produkt aller sehnenlängen ist n.

vielecksehnen-produkt.ggb
vielecksehnen-beweis.pdf